教学研讨｜2.2.2事件的相互独立性

请关注阳光备课 2023-02-05

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▍来源：网络

研讨素材一

2.2.2 事件的相互独立性

一、教学预设

1．教学标准

（1）通过创设情景，引发学生的探究欲望，引导学生对实际问题的思考，形成正确的相互独立事件的概念，得到相互独立事件同时发生的概率乘法公式；

（2）通过具体例子，帮助学生认识相互独立事件及其特点，并能进行简单地应用，培养学生的动手能力、探究性学习的能力、创新意识和实践能力，发展学生“用数学”的意识和能力．

2．标准解析

（1）内容解析：《事件的相互独立性》是高中数学选修2-3第二章的内容，这节课是在学生学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件概率、条件概率的基础上进行的．通过本节学习不仅要掌握相互独立事件的定义及其同时发生的概率乘法公式和公式的应用，为后继学习独立重复试验等概率知识以及今后学习相关知识奠定良好基础，而且更重要的是让学生真正意识到集体的力量大于个人的力量，虚心求教的必要性，养成谦虚求教的良好治学态度,适时地对学生进行德育教育．

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式．

（2）学情诊断：学生已具有一定的数学分析能力，为此教学应从设疑入手，引导其探索，提出解决问题的方法，重在进一步培养其分析问题、解决问题的能力和创新意识．学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．多数学生对数学学习有兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流方面，有待加强．

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型．

（3）教学对策：本节知识比较抽象，按照学生的心理特点和思考规律，本节课充分调动学生思考的积极性，体现学生的主体作用，在教学中多提疑点，启发引导．为了巩固知识和方法，采用讲练结合，同时可适当借助多媒体辅助教学，以引导思考为核心，展示课堂情境，启发引导学生观察、思考、分析，并沿着积极的思维方向发展，逐步达到即定的教学目标．

（4）教学流程：

二、教学实录

1．创设情境,让学生的思维“动”起来

【投影显示】给出引例：诸葛亮vs臭皮匠（图片展示）

师：从“三个臭皮匠,顶上一个诸葛亮”这句古话中你能得到什么启发？从数学的角度,你能做出解释吗？

【评析】课堂教学刚开始时如果能引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，就会形成强大的内驱力，可以很快促使学生积极思维，迅速拉近教师和学生的距离．本情景通过学生熟知的事物提出问题，引发学生的探究欲望，为新知学习奠定基础．

2．概念教学,让学生的思维“活”起来

问题1：甲果盘里有3个苹果,2个橙子,乙果盘里有2个苹果,2个橙子,从这两个果盘里分别摸出1个水果,它们都是苹果的概率是多少?

【问题探究】

师:大家能否根据所学知识求解该事件发生的概率呢?

生:分组研究讨论后展示不同的结果,老师予以点评．

【问题拓展】记事件：“从甲果盘里摸出一个水果，得到苹果”；记事件：“从甲果盘里摸出一个水果，得到苹果”．事件“从这两个果盘里分别摸出1个水果,它们都是苹果”用事件和事件如何表示？

生:它的发生就是事件、同时发生，记作（积事件）

师：大家观察与、怎样的关系？

生：因为，，所以．

师:事件、是否互斥？可以同时发生吗？事件是否发生对事件发生的概率有无影响？

生：，又，易得

【投影显示】相互独立事件概念：设为两个事件，如果，则称事件和事件相互独立．

师：事件(或)的发生对事件(或)发生的概率没有影响，这时称与是相互独立的．

【评析】通过形象直观的感性材料，经过师生分析，使学生形成正确的相互独立事件的概念．

3．探究独立性的性质,让学生的思维“跳”起来

问题2：在问题1中事件和事件分别指什么?和，和，和是否相互独立？

生:事件指从甲果盘里摸出1个水果,得到橙子,事件指从乙果盘里摸出1个水果,得到橙子；和，和，和均相互独立．

师：你们能给出简单的证明吗？

生: 若与是相互独立事件,则．

所以．

【投影显示】若事件和事件相互独立，则和，和，和也相互独立．

【评析】由实例出发，触发学生探究主动性，通过由表及里的思维活动，从中培养学生探究性学习的能力．

4．注重反思,让学生的思维“深”下去

例1 某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到某一指定号码”；（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；（3）“至少有一次抽到某一指定号码”．

解析：（1）记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件．由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此和相互独立．于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为．

（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用表示．由于事件与互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：

．

(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用表示．由于事件与两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：

．

另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为

．

【评析】通过例1的讲解主要是强调解题的步骤，在计算的过程中，学生容易忽视的地方，需要教师指出并强调．

5．拓展应用相结合,让学生的思维得以升华

变式:“至多有一次抽到中奖号码”．

【评析】设计变式，加深学生对知识的理解，能够调动起学生的积极性．

6．引例问题的解决

已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？

略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为: ．所以，合三个臭皮匠之力获胜的可能性要大于诸葛亮!

另外，探究：“已知诸葛亮解出问题的概率为0.9，三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？”，这样，就不会有“三个臭皮匠顶个诸葛亮”了．而这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？

【评析】本例的解决和拓展不仅与引本节课相呼应,而且让学生真正意识到集体的力量大于个人的力量,虚心求教的必要性,养成谦虚求教的良好治学态度,适时地对学生进行德育教育．

7．小结反思

列表对比

	互斥事件	相互独立事件
定义
符号
概率公式

【评析】通过新旧知识的对比，加深理解本节课的内容．

三、教学反思

成功之处：这节课构想运用“诱思探究学科教学法”，采用“学生为主体，教师为引导，问题为核心，体验为红线”的探究式课堂教学模式，逐步培养学生的创造性思维．由于前面已有相关的知识铺垫，学生的配合度又高，都很积极回答问题，故整堂课的大部分任务都完成了．特别是本节的是对于“互斥”和“相互独立”概念的区别掌握得很好．

改进之处：“事件的相互独立性”究竟是先有概念还是先有公式，课本里讲得比较模糊，而我未能在课堂上明确提出必须先结合题意准确判断出所给事件是相互独立事件．至于引例“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，本想通过反思和变式，让学生意识到集体的力量大于个人的力量，虚心求教的必要性,养成谦虚求教的良好治学态度，从而适时地对学生进行德育教育．可是由于时间的把握不够，只能匆匆地带过．另外，就是课堂上留给学生自己独立思考，讨论的时间较少．

四、教学点评

建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的．本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下，让学生经历“创设情境——概念教学——探究性质——注重反思——拓展应用”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程,以期提高学生学习数学的兴趣,进一步体会“数学就在我们的身边”,发展“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者．本课时的教学设计试图依据新课程所倡导的教学理念,注重课程的发生和开发过程,注重师生交往、互动、共同发展的过程,关注学生的发展和情感体验,而且让学生真正意识到集体的力量大于个人的力量,虚心求教的必要性,养成谦虚求教的良好治学态度,适时地对学生进行德育教育．

研讨素材二

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